Olá SELMA.., para o trabalhador ter direito às férias há necessidade de cumprir um período que é denominado "período aquisitivo" (12 meses). Assim, somente após cada período de 12 meses de vigência do contrato de trabalho é que o empregado terá direito às férias.

Fundamentação Jurídica: O art 130 da CLT (Consolidação das Leis do Trabalho) diz: "Após cada período de 12 (doze) meses de vigência do contrato de trabalho, o empregado terá direito a férias..."

RESUMINDO: A resposta para sua pergunta é "não" para as férias "integrais" e "sim" para as férias "proporcionais", pois a pessoa pediu demissão após 09 meses de registro em carteira, ou seja, antes de completar o período aquisitivo de 12 meses.

Abraços,